Een vergelijking van de eerste graad is een wiskundige gelijkheid met een of meer onbekenden. Deze onbekenden moeten worden gewist of opgelost om de numerieke waarde van de gelijkheid te vinden.
Vergelijkingen van de eerste graad krijgen deze naam omdat hun variabelen (onbekenden) worden verheven tot de eerste macht (X1), die meestal alleen wordt weergegeven door een X.
Evenzo geeft de graad van de vergelijking het aantal mogelijke oplossingen aan. Daarom heeft een vergelijking van de eerste graad (ook wel lineaire vergelijking genoemd) maar één oplossing.
Eerstegraadsvergelijking met één onbekende
Om lineaire vergelijkingen met één onbekende op te lossen, moeten enkele stappen worden uitgevoerd:
1. Groepeer de termen met X naar het eerste lid en degenen die X niet naar het tweede lid brengen. Het is belangrijk om te onthouden dat wanneer een term naar de andere kant van gelijkheid gaat, het teken verandert (als het positief is, wordt het negatief en vice versa).
3. De respectievelijke bewerkingen worden uitgevoerd in elk lid van de vergelijking. In dit geval komt een optelling overeen met een van de leden en een aftrekking met de andere, wat resulteert in:
4. De X is gewist, de term vooraan doorgeven aan de andere kant van de vergelijking, met het tegenovergestelde teken. In dit geval is de term vermenigvuldigen, dus ga nu verder met delen.
5. De bewerking is opgelost om de waarde van X te kennen.
Dan zou de resolutie van de eerstegraadsvergelijking als volgt zijn:
Eerstegraadsvergelijking met haakjes
In een lineaire vergelijking met haakjes vertellen deze tekens ons dat alles binnenin moet worden vermenigvuldigd met het getal ervoor. Dit is de stap voor stap om vergelijkingen van dit type op te lossen:
1. Vermenigvuldig de term met alles tussen haakjes, waarmee de vergelijking als volgt zou zijn:
2. Als de vermenigvuldiging eenmaal is opgelost, blijft er een eerstegraadsvergelijking over met één onbekende, die is opgelost zoals we eerder hebben gezien, dat wil zeggen, het groeperen van de termen en het uitvoeren van de respectieve bewerkingen, het veranderen van de tekens van die termen die naar de andere kant van gelijkheid gaan:
Eerstegraadsvergelijking met breuken en haakjes
Hoewel eerstegraadsvergelijkingen met breuken ingewikkeld lijken, nemen ze eigenlijk maar een paar extra stappen voordat ze een basisvergelijking worden:
1. Eerst moeten we het kleinste gemene veelvoud van de noemers verkrijgen (het kleinste veelvoud dat alle aanwezige noemers gemeen hebben). In dit geval is het kleinste gemene veelvoud 12.
2. Verdeel vervolgens de gemeenschappelijke noemer tussen elk van de oorspronkelijke noemers. Het resulterende product vermenigvuldigt de teller van elke breuk, die nu tussen haakjes staat.
3. De producten worden vermenigvuldigd met elk van de termen tussen haakjes, zoals zou worden gedaan in een eerstegraadsvergelijking met haakjes.
Na voltooiing wordt de vergelijking vereenvoudigd door de gemene delers te elimineren:
Het resultaat is een vergelijking van de eerste graad met één onbekende, die op de gebruikelijke manier wordt opgelost:
Zie ook: Algebra.
