Wetten van exponenten en radicalen (met voorbeelden)

De wetten van exponenten en radicalen bepalen een vereenvoudigde of samengevatte manier van werken een reeks numerieke bewerkingen met bevoegdheden, die een reeks wiskundige regels volgen.

Van zijn kant wordt de uitdrukking a macht genoemd^nee, (a) staat voor het grondtal en (nth) is de exponent die aangeeft hoe vaak het grondtal moet worden vermenigvuldigd of verhoogd, zoals uitgedrukt in de exponent.

Wetten van exponenten

Het doel van de wetten van exponenten is om een ​​numerieke uitdrukking samen te vatten die, indien uitgedrukt op een volledige en gedetailleerde manier, zeer uitgebreid zou zijn. Om deze reden is het dat ze in veel wiskundige uitdrukkingen worden ontmaskerd als machten.

Voorbeelden:

5² Het is hetzelfde als (5) ∙ (5) = 25. Dat wil zeggen, je moet 5 twee keer vermenigvuldigen.

2³ Het is hetzelfde als (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. Dat wil zeggen, je moet 2 drie keer vermenigvuldigen.

Op deze manier is de numerieke uitdrukking eenvoudiger en minder verwarrend om op te lossen.

1. Macht met exponent 0

Elk getal dat wordt verheven tot een exponent 0 is gelijk aan 1. Opgemerkt moet worden dat het grondtal altijd anders moet zijn dan 0, dat wil zeggen een 0.

Voorbeelden:

naar⁰ = 1

-5⁰ = 1

2. Macht met exponent 1

Elk getal verheven tot een exponent 1 is gelijk aan zichzelf.

Voorbeelden:

naar¹ = a

7¹ = 7

3. Product van machten van gelijke basis of vermenigvuldiging van machten van gelijke basis

Wat als we twee gelijke basen (a) hebben met verschillende exponenten (n)? Dat wil zeggen, om^nee naar^m. In dit geval worden dezelfde basen behouden en worden hun krachten toegevoegd, dat wil zeggen: a^nee naar^m = a^{n + m}.

Voorbeelden:

2² ∙ 2⁴ is hetzelfde als (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Dat wil zeggen, de exponenten 2 worden opgeteld²⁺⁴ en het resultaat zou 2 . zijn⁶ = 64.

3⁵ ∙ 3^-2 = 3^5+(-2) = 3^5-2 = 3³ = 27

Dit gebeurt omdat de exponent de indicator is van hoe vaak het grondtal met zichzelf moet worden vermenigvuldigd. Daarom is de laatste exponent de som of aftrekking van de exponenten met dezelfde basis.

4. Deling van machten van gelijk grondtal of quotiënt van twee machten met gelijk grondtal

Het quotiënt van twee machten met een gelijk grondtal is gelijk aan het verhogen van het grondtal volgens het verschil van de exponent van de teller minus de noemer. De basis moet verschillend zijn van 0.

Voorbeelden:

5. Macht van een product of distributieve wet van potentiëring met betrekking tot vermenigvuldiging

Deze wet bepaalt dat de macht van een product in elk van de factoren moet worden verhoogd tot dezelfde exponent (n).

Voorbeelden:

(a b ∙ c)^nee = a^nee b^nee c^nee

(3 ∙ 5)³ = 3³ ∙ 5³ = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.

(2ab)⁴ = 2⁴ naar⁴ b⁴ = 16 tot⁴b⁴

6. Kracht van andere macht

Het verwijst naar de vermenigvuldiging van machten die dezelfde basis hebben, waaruit een macht van een andere macht wordt verkregen.

Voorbeelden:

(naar^m)^nee = een^{m n}

(3²)³ = 3^2∙3 = 3⁶ = 729

7. Wet van de negatieve exponent

Als je een grondtal hebt met een negatieve exponent (a^-n) we moeten de eenheid nemen gedeeld door de basis die zal worden verhoogd met het teken van de exponent positief, dat is 1 / a^nee . In dit geval moet grondtal (a) verschillend zijn van 0, a ≠ 0.

Voorbeeld: 2^-3 uitgedrukt als een breuk is als:

Het kan je interesseren Wetten van exponenten.

Wetten van radicalen

De wet van radicalen is een wiskundige bewerking waarmee we de basis kunnen vinden via de macht en de exponent.

De radicalen zijn de vierkantswortels die op de volgende manier worden uitgedrukt √, en bestaat uit het verkrijgen van een getal dat vermenigvuldigd met zichzelf als resultaat geeft wat er in de numerieke uitdrukking staat.

De vierkantswortel van 16 wordt bijvoorbeeld als volgt uitgedrukt: √16 = 4; dit betekent dat 4,4 = 16. In dit geval is het niet nodig om de exponent twee in de wortel aan te geven. Maar in de rest van de wortels wel.

Bijvoorbeeld:

De derdemachtswortel van 8 wordt als volgt uitgedrukt: ³√8 = 2, dat wil zeggen, 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8

Andere voorbeelden:

^nee√1 = 1, aangezien elk getal vermenigvuldigd met 1 gelijk is aan zichzelf.

^nee√0 = 0, aangezien elk getal vermenigvuldigd met 0 gelijk is aan 0.

1. Radicale annuleringswet

Een wortel (n) verheven tot de macht (n) annuleert.

Voorbeelden:

(^neea)^nee = een.

(√4 )² = 4

(³√5 )³ = 5

2. Wortel van een vermenigvuldiging of product

Een wortel van een vermenigvuldiging kan worden gescheiden als een vermenigvuldiging van wortels, ongeacht het type wortel.

Voorbeelden:

3. Wortel van een deling of quotiënt

De wortel van een breuk is gelijk aan de deling van de wortel van de teller en de wortel van de noemer.

Voorbeelden:

4. Wortel van een wortel

Wanneer er een wortel in een wortel is, kunnen de indices van beide wortels worden vermenigvuldigd om de numerieke bewerking tot een enkele wortel te reduceren, en het wortelteken blijft behouden.

Voorbeelden:

5. Wortel van een macht

Als we een exponent in een hoog getal hebben, wordt dit uitgedrukt als het getal dat wordt verheven door de exponent te delen door de index van het radicaal.

Voorbeelden: